تئوری تخمین

نظریه تخمین مدرن را در قلب بسیاری از سامانه‌های پردازش سیگنال که برای استخراج اطلاعات طراحی شده‌اند می‌توان یافت. این سامانه‌ها شامل ۱. رادار ۲. سونار ۳. پردازش صوت ۴. پردازش تصویر ۵. مهندسی پزشکی ۶. مخابرات ۷. کنترل ۸. لرزه‌شناسی و بسیاری سامانه‌های دیگر هستند. نقطه اشتراک همه این سامانه‌ها در نیازمند بودن آن‌ها به تخمین مقدار گروهی از پارامترها است.

در سونار کشتی‌ها برای تخمین جهت حرکت زیردریایی دشمن، آرایه زیرآبی از حسگرها را با خود می‌کشد. این حسگرها هیدروفون نام دارند. روش کار به این صورت است که تأخیر زمانی بین سیگنال‌های دریافتی هیدروفون‌های مجاور می‌تواند برای پیدا کردن جهت حرکت زیردریایی دشمن مورد استفاده قرار گیرد. مسئله‌ای که وجود دارد این است که سیگنال­‌ها آمیخته به نویز هستند. در این مثال منشا نویز می‌تواند ناشی از جریان آب، ادوات الکترونیکی، ادوات کشتی و غیره باشد.

مثال دیگر در زمینه مهندسی پزشکی است. فرض کنید می‌خواهیم نرخ ضربان قلب یک بیمار را تعیین نماییم. به علاوه میدانیم که سیگنال ضربان قلب آغشته به نویز الکترونیکی، نویز موجود در حسگر و نیز اغتشاشات حرکت بدن بیمار است.

مثال بعدی در زمینه مخابرات است. وقتی می‌خواهیم سطح نویز را در خطوط تلفن تخمین بزنیم تا میزان بهره تقویت کننده را تعیین کنیم نیاز به تکنیک‌های علم تخمین داریم. در علم اقتصاد باید بتوان شاخص بازار بورس را تخمین زد. در مهندسی قابلیت اطمینان باید بتوانیم میانگین زمان بین دو خراب شدن سامانه را تخمین بزنیم. در بیمه سنجی باید بتوانیم طول عمر انسان‌های مذکر در یک کشور را تخمین بزنیم. در همه این مثال‌ها نیاز به تکنیک‌هایی داریم که در این درس یاد خواهیم گرفت.

درس نظریه تخمین حدود ۳۰ ساعت شامل ۲۰ جلسه یک ساعت و نیمه خواهد بود. این درس برای دانشجویان رشته برق خصوصا گرایش‌های کنترل، مخابرات و مهندسی پزشکی مفید است. به علاوه دانشجویان رشته مهندسی مکانیک که در زمینه ناوبری و یا کنترل فعالیت دارند، بسیاری از مطالب این درس خصوصا بخش دوم آن را مفید خواهند یافت.  تخمین پارامتر موضوعی است که به طور استاندارد در بسیاری از کتاب‌های آماری یافت می‌شود. این کتاب‌ها گستره بزرگی را شامل می‌شوند. مثلا دربرگیرنده مباحث نظری آماری هستند که معمولا در کتاب‌های نوشته شده توسط آماردانان یافت می‌شوند. طیف دیگر اما موضوعات کاربردی هستند. درس حاضر تلاشی برای ایجاد تعادل بین این دو غایت است. مخاطبین این درس کسانی هستند که به دنبال طراحی و پیاده‌سازی الگوریتم‌های پردازش سیگنال می‌باشند. به همین دلیل تمرکز اصلی روی بدست آوردن الگوریتم‌های تخمین بهینه‌ای است که روی یک کامپیوتر دیجیتال قابل پیاده‌سازی هستند.

مرجع این درس کتاب زیر است:

Steven Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory

دروس آمار و تجزیه تحلیل سیستم‌های دوره کارشناسی، پیش‌نیاز این درس هستند.

جزوه و تمرین‌های دوره در آدرس زیر قابل مشاهده هستند:

https://drive.google.com/drive/folders/1To57ojytGiCXKazCPM-NV5SlyQM3--AS?usp=sharing